声学超材料结构损伤检测的模态灵敏度分析

摘要：

在过去的几十年里，超材料已经获得了重要的研究兴趣，主要是由于它们在天然材料中没有发现的独特性质。然而，当集成到实际工程结构中时，超材料可能会承受损伤，损害其特殊属性，并可能导致结构失效。这项工作标志着超材料研究领域的新进展，深入分析了损伤对由周期性局部共振质量单元组成的有限声学超材料(AMMs)结构动力特性的影响。基于损伤AMM的运动方程，结合特征值问题和频率响应函数，建立了模态灵敏度分析方法。在确定损坏单元的有效质量时，分析揭示了内部弹簧的关键作用。为了评估损伤对复合材料的影响，对有限复合材料进行了广泛的数值研究;提出了一种测量每个弹簧模态变形的损伤指标。结果明确表明，在接近带隙的频率处，受损AMM的频率响应函数、特征值和模态振型发生了实质性的变化，这些变化随着频率远离带隙而减小。这种行为直接对应于质量中质量单位由于损伤而产生的有效质量随频率的变化。因此，这项工作构成了我们对受损超材料结构动力学理解的飞跃，并提供了有价值的见解，可以促进更有效的损伤识别技术的发展和弹性超材料结构的实现。

具有一维质量-质量单位的有限局部共振AMM。每个单元的结构部件，包括内部和外部质量和弹簧，可以修改以模拟各种损坏情况。

质量中质量单元的能带结构，显示由式(b .19)给出的色散关系得到的实部(a)和虚部(b)。带隙由存在非零值的频率范围表示，并作为阴影区域突出显示。

损伤对AMM中质量单位的影响。(a)归一化有效质量𝑚(7)完整质量中质量单位和第7个损伤单位对应的ef为𝑘(7)2=𝜁(7)2𝑘2，其中𝜁(7)2= 0.98、0.90、0.70。(b)完整质量单位和第7个有损伤的单位(a)的放大图(𝑚(𝑗)ef)。(c)由于结构损伤导致的有效质量𝛥(𝑚)ef的变化，以及(d)𝛥(𝑚)ef的放大图(c)。与完整单位相关的带隙以阴影区域突出显示。

损伤对AMM端到端频响函数<s:1>(20)1，(1)1的影响。(a)完整和损坏的AMM震级均为-(20)1，(1)1。(b) (a)的放大视图，突出了在带隙下缘附近频率处的显著损伤效应，在<𝜔= 0.975和0.99之间。(c) (a)的放大视图，说明逐渐减少频率范围为:𝜔= 1到0.5的损伤效果。(d) (a)的放大图，在带隙上边缘附近的频率处，在<𝜔= 1.16和1.26之间，显示出不太明显的损伤效应。与完整单元相关的带隙被突出显示为阴影区域

损伤对AMM特征值和固有频率的影响。(a)𝜁(7)2= 0.98时AMM特征值的变化，(b)𝜁(7)2= 0.70时AMM特征值的变化。(c)受损AMM固有频率随𝜔的相对变化，突出表明损伤的影响在带隙附近最为显著。(d) (c)的放大图，说明损害的影响随着损害的严重程度而增加。与完整的AMM相关的带隙在(c)和(d)中作为阴影区域突出显示。

损伤对AMM振型的影响。(a)完好和(b)损坏的amm中第4阶模态的归一化模态振型。(c)完整和(d)损坏的amm中第14阶模态的归一化模态振型。在完整和受损的amm中，第四模态振型相似，表明该模态对损伤不敏感。相反，第14模态振型随着受损模态振型的非对称性的丧失而不同，表明对损伤具有高灵敏度

损伤对完整材料与损伤材料模态振型间MAC值的影响。MAC值绘制为(a)𝑘和(b)𝜔的函数。MAC值显示，损伤对(a)中第10阶至第20阶模态范围内的模态以及(b)中接近带隙下缘的固有频率模态的影响更为显著。与完整单元相关的带隙在(b)中以阴影区域突出显示。

损伤对AMM模态变形的影响。对于𝜁(7)2= 0.90的AMM，描述了与(a)𝜙4和(b)𝜙14相关的模态变形损伤指标。虽然𝜙4对损伤的敏感性较低，但其模态变形损伤指标比𝜙14更能反映损伤的位置。

结论：

本文研究了由周期性局部共振质量单元组成的有限声学超材料(AMMs)在受到损伤时的模态灵敏度。这些发现为理解受损amm的动态结构特性提供了一个独特的视角。本文首先推导了受损的自动臂机的运动方程，并引入了一种新的框架，用于定量分析损伤对受损质量单元有效质量的影响，同时考虑了内外弹簧刚度的变化。分析表明，有效质量受内部弹簧刚度变化的影响，而不是受外部对应弹簧的影响。本文利用模态保证准则检验了特征值和模态振型对损伤的敏感性。
此外，这项工作提出了一个全面的数值研究有限损伤的AMM。结果表明，在其带隙附近的频率处，AMM的频响函数、特征值和模态振型都有显著的变化。当频率偏离带隙时，这些变化逐渐减小，这重申了损坏质量中质量单位的频率相关有效质量的作用。此外，它揭示了显著的破坏可能发生在一个完整的AMM模态振型固有的对称性或反对称性由于损伤。这种破坏的严重程度与固有频率(与模态振型相关)与带隙的接近程度直接相关，这为破坏对此类amm的动态影响提供了有价值的见解。所有这些观察结果，以及分析框架，建立了对损伤对AMM结构动力特性影响的基本理解，并推动了针对包含超材料的结构的有效损伤识别技术的发展。这项工作为受损超材料的结构动力学领域做出了贡献，并可能在广泛的应用中导致更具弹性和可靠的基于超材料的结构。

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Modal sensitivity analysis of acoustic metamaterials for structural damage detection；DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2023.108571